Числата на Фибоначи и златното сечение
Като отговор на задачата с числовата редица 31.01.2016 г. в рубриката за "ЗА ЛЮБОЗНАТЕЛНИТЕ" по-долу публикувам една статия, която може да ви се стори интересна.
Числата на Фибоначи в математиката образуват редица, която се дефинира рекурсивно по следния начин:
F(0) = 1
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Започва се с 0 и 1, а всеки следващ член на редицата се получава като сума на предходните два. Първите няколко числа на Фибоначи са
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... (Уикипедия)
Италианският математик Леонардо Фибоначи публикува през 1202 г. редица от числа, всяко от които се получава като сума от предходните две, като първите две числа са 1 и 1: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Той е научил за тази редица от числа по време на пътешествията си в страните от тогавашния Изток и редицата е била наречена на негово име, защото я е популяризирал.
Оказва се, че колкото по-големи са числата от редицата на Фибоначи, толкова отношението на двете последни числа се приближава до 'златното сечение' и при граничен преход (при безкраен брой числа в редицата) става равно на 'златното сечение'.
Всъщност алгоритъмът за образуване на поредното число от редицата на Фибоначи изразява факта, че следствието (последното число от реда) зависи от предисторията (причините) по конкретния за тази редица начин, а именно: последното число е сума от двете предходни числа. Така този алгоритъм се включва в категорията на т. нар. рекурентни формули. Доколко с алгоритъма на 'златното сечение' могат да се обяснят природни и човешки феномени зависи именно от това, доколко тези феномени са подчиняват на горната проста и същевременно съответстваща добре на 'здравия разум' рекурентна зависимост на следствието от причините, които го пораждат. До Фибоначи основните алгоритми за описване на възпроизвеждащи формули са били аритметичната и геометричнатапрогресия.
Златно сечение (известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция) е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части, за които по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялото към по-голямата. То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1,618…
Златното сечение е не само математическо понятие, но е символ за красота, хармония и съвършенство в изкуството, науката и природата. Терминът „златно сечение“ е въведен от Леонардо да Винчи като пропорция за „идеалното човешко тяло“. То е било познато на египтяните и древните гърци още в античността. Представата за хармония и отношение e в основата на философските идеи на Питагор. Египетските пирамиди и Партенонът са пример за използването на пропорцията φ в архитектурата. (Уикипедия)
Няма да откриете числата на Фибоначи навсякъде в природата. Много от растенията и животните изразяват различни числови поредици. Пък и само защото числова редица може да бъде приложена към даден обект, не означава непременно, че съществува взаимовръзка между цифрите и реалността. Както при нумерологичните суеверия от типа на това, че известните хора умират в комплекти по трима. Понякога съвпаденята са си просто… съвпадения.
Числата на Фибоначи, обаче, се проявяват достатъчно често в природата, което доказва, че отразяват някои природни закономерности. Обикновено можете да ги забележите, запознавайки се с начина, по който се развиват растенията. Ето няколко примера:
Цветя и клонки:
Някои растения изразяват Редицата на Фибоначи в точките си на растеж. Това са местата, където клоните на дърветата се формират или разклоняват. Стъблото расте докато оформи клон, обособявайки две точки на растеж. Тогава главното стъбло произвежда друг клон, оформяйки три точки на растеж. После стъблото и първият клон оформят още две точки на растеж, като общият брой на точките достига пет (2+3=5). Тази схема продължава, следвайки Редицата на Фибоначи. В допълнение, ако преброите венчелистчетата на някое цвете, често може да откриете, че общият им брой е число от поредицата на Фибоначи. Например лилията и перуниката имат по три венчелистчета, лютичетата и дивите рози – по пет, зюмбюлът има осем и така нататък.
Глухарчета, борови шишарки, плодове и зеленчуци. Погледнете подредбата на семената в слънчогледовата пита и ще забележите, че изглежда като спирали, извиващи се няляво и надясно. Удивителното е, че ако преброите тези спирали, общият им брой ще бъде число на Фибоначи. Ако разделим спиралите на сочещи наляво и такива, сочещи надясно ще получим две поредни числа на Фибоначи. Можете да разчетете строежа на спиралите при шишарки, ананас или пък карфиол. Всички те демонстрират Редицата на Фибоначи.
Човешкото тяло:
Хвърлете си един поглед в огледалото. Ще забележите, че повечето от частите на тялото ви следват числата едно, две, три и пет. Имате един нос, две очи, крайници, състоящи се от по три отделни части и по пет пръста на всяка от двете си ръце. Пропорциите и мерките в човешкото тяло също могат да бъдат класифицирани според златното сечение. Молекулата на ДНК също следва тази поредица, бидейки дълга 34 ангстрьома (един ангстрьом е равен на 10 на минус 10-та степен m или 0,1 nm/нанометър/) и широка 21 ангстрьома за всеки пълен цикъл от двойната спирала.
В клипът отдолу ще видите една интересна илюстрация на числовата хармония, която крие в себе си редицата от числа на Фибоначи. (публикувано от Р. Сидеров във Facebook)
